Публікації Інституту філософії імені Г.С.Сковороди
НАН України
2006 рік
Мультиверсум. Філософський
альманах. - К.: Центр духовної культури, -
2006. - № 52.
__________________________________________________________________________
М.П. Плахтій, аспірантка КНУ
імені Тараса Шевченка
ПРАЦІ ДЖ. БУЛЯ ТА СТ. ДЖЕВОНСА У ТРАКТУВАННІ УКРАЇНСЬКИХ
НАУКОВЦІВ
У Західній Європі розвиток
логіки наприкінці ХІХ ст. відбувається у кількох напрямах.
Психологічні тенденції тлумачення проблем логіки можна
простежити у роботах філософів та логіків ХІХ ст.:
Б.Больцано, В.Вундта, Х.Зігварта, Т.Ліппса, Дж.Мілля,
Г.Спенсера та інших. Вони обстоювали думку про те,
що логіка ґрунтується на психології. Слід підкреслити
досить велику популярність психологічного напряму
не тільки у Західній Європі, а й у Російській імперії.
Боротьба проти психологізму в західноєвропейській
філософії проводилась, але важко назвати її послідовною
і завершеною. Критика психологізму в логіці стала
важливою і необхідною передумовою розвитку логічного
знання. Математизація логіки дала змогу розширити
межі формальної логіки. Логічні результати Дж.Буля
були перероблені та узагальнені у працях його послідовників
Ст.Джевонса, Е.Шредера, П.Порецького.
Значною мірою незалежно від напряму Дж.Буля ідеї математичної
логіки в останній чверті ХІХ ст. формувались відповідно
до внутрішніх потреб самої математики, передусім у
зв’язку із необхідністю аксіоматичного тлумачення
її основ. Засновником такого напряму вважають Г.Фреге.
Значний вплив на розвиток
традиційної логіки в Україні алгебра логіки стала
справляти на початку ХХ ст. Саме вивчення передумов
виникнення та розвитку алгебри логіки наприкінці ХІХ
ст. та вплив цієї нової течії на традиційні логічні
напрями в Україні і є метою даної статті.
Алгебра логіки як одна із складових математичної логіки,
що заснована на використанні алгебраїчних методів
у логіці, була сформована у працях Дж.Буля, де Моргана,
Ст.Джевонса. Саме праці цих науковців справедливо
вважаються першими дослідженнями, присвяченими саме
алгебрі логіки. Слід підкреслити, що де Морган та
Дж.Буль будували свої системи не дедуктивно, а відповідно
до традицій алгебри свого часу – алгоритмічно: визначали
операції, правила їх застосування, прийоми отримання
висновків. Пізніше вирішення задач алгебраїчної логіки
графічними (метод кіл Ейлера, діаграми Венна, діаграми
де Моргана) та механічними (логічна дошка, логічна
машина Ст.Джевонса) способами було поштовхом не тільки
до подальшого розвитку математичної логіки, а й до
ідей виникнення обчислювальних пристроїв, що механізують
процеси міркування.
У дореволюційний період
роботи Дж.Буля не були перекладені російською мовою
і користувались меншою популярністю, ніж праці його
учня Ст.Джевонса, переважну більшість яких було перекладено
російською.
Систему Дж.Буля його сучасники вважали в цілому штучною
та довільною. Наприклад, П.Порецький вказував на ту
обставину, що Дж.Буль іноді взагалі підганяв логічні
операції під арифметичні, не розкриваючи секрет успіху
свого методу і не аналізуючи причин використаної ним
аналогії. М.Стяжкін вказує на те, що всі без винятку
представники російської загальної логіки негативно
ставились до результатів Дж.Буля, “кваліфікуючи, подібно
до Лотце, тільки засновки і кінцеве рівняння як логічний
факт, а проміжні процедури як беззмістовний парадокс”
[1, 330].
Першим в Україні та й одним з перших у Російській
імперії, хто звернув увагу на розвиток логічної думки
на Заході, на думку М.Стяжкіна, був Федір Козловський.
Саме він на відміну від своїх сучасників позитивно
оцінював систему Дж.Буля.
Ще студентом історико-філософського
факультету Київського університету він публікує у
1881 р. статтю “Символічний аналіз форм і процесів
думки”, в якій характеризує системи Дж.Буля, Ст.Джевонса
та Дж.Р.Дельбьофа, порівнюючи їх.
Зацікавлення новим напрямом
у логіці в Російській імперії розпочалось із праць
відомого логіка П.Порецького, який роком раніше, у
1880 р., на засіданні секції фізико-математичних наук
Казанського університету зробив доповідь “Про основи
математичної логіки”, яка за своїм змістом була рефератом
роботи німецького математика і логіка Е.Шрьодера,
послідовника Дж.Буля. У 1881 р. П.Порецький публікує
роботу під назвою “Виклад основних начал математичної
логіки в найбільш наочній та загальнодоступній формі”,
де автор критично оцінює деякі результати Дж.Буля
та Е.Шрьодера.
З-поміж численних українських
логіків, що працювали у 80 х рр. ХІХ ст. (О.Новицький,
П.Ліницький, С.Гогоцький, П.Юркевич та інші), згадку
про новий напрям логіки знаходимо лише у М.Грота,
який був на стажуванні у Німеччині, добре володів
іноземними мовами та опрацював велику кількість літератури
з логіки. У своїй праці “До питання про реформу логіки”
(1882) М.Грот акцентує увагу на відокремлення математичної
логіки від старої метафізичної та пов’язує це з працями
де Моргана, Дж.Буля, Ст.Джевонса. Але сам вчений не
підтримує поглядів представників школи математичної
логіки та пропонує називати Булеву логіку математичною,
а не логічною теорією.
У сучасній дослідницькій
літературі з історії логіки про Ф.Козловського знаходимо
лише згадку щодо його студентської роботи у працях
М.Стяжкіна. Про самого Ф.Козловського відомо небагато.
Його студентське захоплення логікою згодом переросло
в професію; деякий час вчений викладав логіку у Київському
реальному училищі, а у 1894 р. опублікував підручник
з логіки в двох частинах.
Джерелами розвитку нових
логічних течій у ХІХ ст. Ф.Козловський вважає застосування
системи точних символів у формальній логіці, подібних
до тих, які існують у математичних науках. Уперше
це спробував Дж.Буль. У своїх працях Дж.Буль застосовував
строгу систему символів для вираження різних родових
суджень; умовивід, за системою Дж.Буля, виводиться
за допомогою процесів, що мають значну аналогію з
математичними; теорія ймовірності викладена у Дж.Буля
на основі тих самих принципів і методів, які ним встановлені
для логічних символів узагалі.
Один з учнів Дж.Буля,
Ст.Джевонс, піддав критиці систему вчителя і запропонував
власну символізацію, в якій намагався уникнути математичних
процесів, “але загальна постановка логічної задачі
у Ст.Джевонса – така ж, як і в системі Дж.Буля” [2,
2].
Окремо розглядається
дослідження того ж напряму бельгійського науковця
Дж.Р. Дельбьофа. Символи у його системі також мають
досить значну подібність з математичними. За широтою
поставленої задачі дослідження Дж.Р.Дельбьофа було
значно вужчим, ніж у працях Дж.Буля і Ст.Джевонса.
Важливе значення в розвитку
науки Ф.Козловський надає символізації. Він вказує
на те, що через символи кожна ланка мисленнєвого процесу
висвітлюється зовнішньо, а тому маємо можливість обійтись
без великого напруження пам’яті та уявлення. Водночас
постійне використання символів створює механічний
навик. Спрощення шляхом символізації може доходити
“до заміни мисленнєвих процесів роботою машини (різні
інструменти та машини, що використовуються у математичних
дослідженнях, знаменита логічна машина Ст.Джевонса)”
[2, 2].
Щодо зв’язку символізації з аристотелівською логікою,
зокрема з вченням про силогізм, Ф.Козловський говорить,
що вся теорія силогізму з додатковими вченнями, що
межують з нею, становлять набір правил, слабко пов’язаних
єдністю головного принципу. Поліпшення цієї ситуації
він вбачає у тому, що різні види суджень були б зведені
до одного загального типу; до цього і привели дослідження
англійського науковця В.Гамільтона, який дав кількісне
визначення (квантифікацію) предиката, що дало змогу
розширити сферу умовиводу та привести усі стверджувальні
судження до форм тотожності. До цієї ж форми зводить
й заперечні судження де Морган, у результаті чого
отримали кілька нових модусів. “Завдяки кількісному
визначенню предиката та введенню заперечувальних термінів
будь-які судження – як стверджувальні, так і заперечні
– можна виразити у формі: А тотожне В” [2, 8]. Отже,
підставою для систем Дж.Буля, Ст.Джевонса та Дж.Р.
Дельбьофа, на думку Ф.Козловського, є квантифікація
предиката, введення заперечних термінів і, як наслідок,
тотожність суб’єкта та предиката.
Хоча логічні та математичні
символи відрізняються (в математиці однакові символи
означають не тотожні об’єкти, а тільки рівні за величиною;
в логіці однакові символи представляють тотожні об’єкти),
Дж.Буль зводить дії над логічними символами до математичних
дій. Як зазначає Ф.Козловський, уся система Дж.Буля
спрямована на те, щоб вирішити логічну задачу в найбільш
загальному вигляді: при заданому числі засновків виключити
довільне число термінів і знайти усі можливі логічні
відношення між отриманими термінами. “Таким чином,
Дж.Буль виходить з вузьких рамок Аристотелевої логіки
і розширює логічну задачу до можливих меж. Природно,
що ця задача розкладається на дві частини: 1) визначення
логічних відношень між термінами одного судження і
2) між термінами якого завгодно числа суджень. Перша
частина відповідає безпосереднім умовиводам, друга
частина – опосередкованим умовиводам” [2, 16].
Порівнюючи системи Дж.Буля
та Ст.Джевонса, Ф.Козловський стверджував, що головні
основи обох систем однакові: позначення тотожності,
синтезу співналежних термінів та поєднання термінів
неспівналежних однакове в обох системах; відмінність
розкладу функцій у системі Дж.Буля відповідає логічний
алфавіт Ст.Джевонса; загальна постановка логічної
задачі одна і та сама в обох системах.
На думку Ф.Козловського,
головною відмінністю обох систем є позначення заперечних
термінів. Дж.Буль позначає будь-який заперечний термін
у формі віднімання: 1 х, де символом 1 позначається
сукупність усіх мислимих об’єктів, а символом х –
відповідний позитивний, стверджувальний термін. При
такому позначенні заперечення Дж.Буль правильно виводить
закон протиріччя: х(1-х)=х-х=0; звідки природно було
б перейти до аналогії, що існує між логічними символами
і математичними 0 і 1. Від цієї аналогії до заміни
логічних операцій математичними діями – один крок.
На перший погляд така заміна здається недозволеною,
але справа в тому, що синтез співналежних термінів
загалом відповідає не добутку яких-небудь величин,
а тільки одиниці та нулю. Загалом множення, що виконується
над 0 та 1, є такою ж фіктивною дією, як і логічний
символ Дж.Буля: хх: взяти одиницю один раз – означає
залишити одиницю без змін; помножити нуль на нуль
– означає не брати ніякої величини; таке ж значення
має множення одиниці на нуль і нуля на одиницю. Добуток
1 і 0 є межею множення, де воно вже не має місця,
перетворюється в уявну дію. Але символізація підпорядковується
загальним законам множення, у результаті чого отримуємо
непотрібне ускладнення: операції над символами виконуються
там, де насправді не мається на увазі дія. Отже, Ф.Козловський
робить висновок, що від введення дій, які застосовуються
взагалі до всіх величин, не можна очікувати нічого
іншого, ніж непотрібного ускладнення системи.
До того ж висновку приходить
Ф.Козловський і на основі інших міркувань. Заміна
логічних символів математичними 0 і 1 ґрунтується
на формулі: х(1-х)=0. Але символ заперечних термінів
1-х не такий простий. По-перше, цей символ за своєю
суттю є вираженням не окремого поняття, а цілого судження:
все те, що не є х. Крім того, знак –, що входить до
його складу, протилежний знаку +; отже, являє собою
не початковий, а довільний символ. Далі значення його
встановлене на основі закону протиріччя: +х-х=0: жодним
іншим законом пояснити не можна знищення рівних і
протилежних величин. Тому, коли Дж.Буль вводить закон
протиріччя: х(1-х)=х-х=0, то здійснює petitio principii
(логічна помилка у процесі доведення ймовірних положень),
тому що закон протиріччя виводить на основі того ж
самого закону. Таким чином, формула: х(1-х)=0, є досить
складною та має не початкову, а довільну форму. Заміна
ж логічних символів математичними 0 і 1 постійно передбачає
цю формулу. Отже, кожна ланка у побудові системи Дж.Буля
ґрунтується на похідному законі. Ст.Джевонс, за оцінками
Ф.Козловського, уникнув недоліків системи Дж.Буля
саме у тому, що в розвитку своєї системи постійно
користувався головним законом: Аа=0, що означає відношення
між позитивним та негативним термінами, не виражаючи
їх у формі віднімання і подвійного закону протиріччя:
х(1-х)=0.
Помилку petitio principii
Ф.Козловський не вважає недоліком системи Дж.Буля,
тому що цей закон залишається істинним і без усілякого
доведення, а заміна логічних символів математичними
0 і 1, хоча і вводить в систему непотрібні ускладнення,
але є дозволеною з логічного погляду.
Ф.Козловський не погоджується із думкою Дж.Р. Дельбьофа,
що Дж.Буль шляхом хибних методів випадково досяг правильних
результатів, адже “неможливо, щоб така складна система,
будучи у своїх основах хибною, у всіх своїх висновках
збігалася з істиною” [2, 36].
Систему Дж.Буля Ф.Козловський
пропонує розглядати як частковий випадок теорії ймовірності,
що займається аналізом таких фактів, ствердження чи
заперечення яких не є для мислення логічно необхідним.
Але в частковому випадку, коли вірогідність фактів
дорівнює 0 і 1, теорія ймовірності переходить в теорію
достовірності; аналізом же достовірних, тобто логічно
необхідних фактів, і займається формальна логіка.
Він доводить те, що символізація Дж.Буля має аналогію
із способами обчислення ймовірностей та є частковим
її випадком, коли ймовірність рівна нулю та одиниці.
Отже, такий частковий випадок, якщо він обчислюється
правильно, не призводить до хибних результатів – це
може заперечити лише той, хто підозрює у хибності
саму теорію ймовірності. Тому Ф.Козловський вирішує
питання, чи є такий частковий випадок спрощенням чи
ускладненням системи логічних символів. Для цього,
вказує вчений, потрібно вирішити, чи мають числа 0
та 1 більш прості властивості, ніж інші числа. Бачимо,
що це питання вирішується не на користь Дж.Буля.
Ф.Козловський звертає
увагу на ту особливість, що Дж.Буль ставить у залежність
теорію ймовірності від законів формальної логіки (теорії
достовірності), підставляючи у формули, знайдені ним
для логічних символів взагалі, числа, що представляють
ймовірність будь-яких подій. Із вище зазначеного Ф.Козловський
робить висновок, що весь математичний бік символізації
Дж.Буля взятий за аналогією із теорії ймовірності.
Однією із головних відмінностей систем Дж.Буля та
Ст.Джевонса є погляд на розподільні судження, що виключають
один одного. Ф.Козловський звертає увагу на те, що
у системі Ст.Джевонса формальний закон логіки не передбачає
необхідного взаємовиключення альтернатив та посилання
у доведенні на розмовну мову. На думку Ф.Козловського,
розмовна мова у цьому випадку не може бути виправданням:
“Якби довелось слідувати за усіма неточними та суперечливими
формами мови, то довелося б відкинути квантифікацію
предиката, заперечні терміни та форму тотожності суб’єкта
і предиката” [2, 38].
Позитивно оцінюючи систему
Ст.Джевонса, Ф.Козловський доходить висновку, що вона
спростила логіку Аристотеля та надала їй подальшого
розвитку. Найбільш практичним та простим є прямий
метод у системі Ст.Джевонса, а використання непрямого
методу є досить громіздким, оскільки із збільшенням
кількості термінів складність дедуктивного умовиводу
збільшується у геометричній прогресії.
Отже, можна дійти висновку,
якщо систему Дж.Буля розглядати як частковий випадок
теорії ймовірності, то система Ст.Джевонса є таким
же частковим випадком теорії з’єднання, на якій ґрунтується
теорія ймовірності: замість математичних обчислень
над числами – нулем та одиницею Ст.Джевонс пропонує
підібрати комбінації із термінів, що задовольняють
основні закони формальної логіки. Таким чином, основа
системи Ст.Джевонса є глибшою, ніж основа системи
Дж.Буля, що є головною перевагою символів Ст.Джевонса.
Характеризуючи систему
Дж.Р. Дельбьофа, Ф.Козловський відзначає її подібність
до систем Дж.Буля та Ст.Джевонса у позначенні термінів:
S+S'=1, S=1-S', S'=1-S. Частину своєї праці Дж.Р.
Дельбьоф присвячує аналізу суджень, які він називає
включаючими (суб’єктом є ціле судження) та зворотними
(самі для себе можуть слугувати суб’єктом). Існування
розподільних та гіпотетичних суджень Дж.Р. Дельбьоф
пояснює неточністю та суперечністю виразів розмовної
мови та відносить їх до категоричних суджень.
Серед недоліків системи
Дж.Р. Дельбьофа Ф.Козловський називає велику кількість
означень, теорем, лем, наслідків, креслень. Підкреслюючи
те, що повної аналогії між логічними та математичними
символами немає, Дж.Р. Дельбьоф кожну властивість
застосованих ним математичних символів забезпечує
особливими доведеннями.
Ф.Козловський доходить
думки, що система Дж.Р. Дельбьофа мала б перевагу
в простоті, якби він спершу встановив основні закони
логічної символізації, в яких позначив би і подібність,
і відмінність логічних символів із математичними,
а не застосовував кожного разу особливі доведення.
Уся система Дж.Р. Дельбьофа спрямована на виправлення
логіки Аристотеля за основою принципу квантифікації
та введення заперечних термінів, що уже зроблено В.Гамільтоном
та де Морганом без застосування символів. “Дельбьоф
не зіставляє труднощі використаних засобів із тією
метою, яка вже досягнута: головний недолік його системи
– це значне відокремлення від звичайних форм мови,
так що засвоєння символів далеко не виправдовується
цінністю досягнутих результатів” [2, 46].
Студентська робота Ф.Козловського
відрізняється глибиною критичної думки. Вона слугує
свідченням високого рівня підготовки студентів у Київському
університеті. Таке захоплення логікою отримало своє
продовження: Ф.Козловський після закінчення працював
у Київському реальному училищі та видав свій підручник.
При окресленні методики викладання логіки у власному
підручнику Ф.Козловський обирає аналітичний метод,
що ґрунтується на аналізі часткових прикладів, наголошуючи
на користі набуття навику зосереджувати увагу на прийомах
свого мислення. При теоретичному викладі різних розділів
логіки він значною мірою слідував загальноприйнятим
нормам. Але в деяких випадках, коли думки видатних
представників логіки неоднакові, – обирав ті, які,
на його думку, кращі. Це, головним чином, стосувалось
вчення про силогізм, відповідно до представників математичної
логіки (В.Гамільтона, Дж.Буля, Ст.Джевонса, Дж.Р.
Дельбьофа та ін). Ф.Козловський першим звернув увагу
на ті випадки, коли в засновках суб’єкт та предикат
є тотожними поняттями: ті види умовиводу, про як зовсім
не згадується у логіці Аристотеля та досить часто
зустрічаються як у практичному, так і в теоретичному
науковому мисленні. У своєму підручнику він використовує
велику кількість позначень та прикладів.
Отже, можна зробити
висновки, щодо поглядів Ф.Козловського на роботи Дж.Буля,
Ст.Джевонса, Дж.Р. Дельбьофа: 1) джерелами розвитку
нових логічних течій вважає систему точних символів,
що застосовуються до формальної логіки, подібних до
тих, які існують у математичних науках; 2) важливе
значення в розвитку науки надає символізації; 3) основою
для систем Дж.Буля, Ст.Джевонса та Дж.Р. Дельбьофа
є квантифікація предиката, введення заперечних термінів
і, як наслідок, тотожність суб’єкта та предиката;
4) на відміну від своїх сучасників позитивно оцінював
систему Дж.Буля; 5) від введення дій, які застосовуються
взагалі до всіх величин, не можна очікувати нічого
іншого, ніж непотрібного ускладнення системи; 6) математичний
бік символізації Дж.Буля взятий за аналогією із теорії
ймовірності; 7) характеризуючи систему Ст.Джевонса,
доходить висновку, що вона спростила логіку Аристотеля
та надала їй подальшого розвитку, найбільш практичним
та простим є прямий метод у системі Ст.Джевонса; 8)
система Дж.Р. Дельбьофа мала б перевагу в простоті,
якби він спершу встановив основні закони логічної
символізації, в яких позначив би і подібність, і відмінність
логічних символів із математичними.
ЛІТЕРАТУРА
1. Стяжкін М.І. Формування математичної логіки. –
М., 1967.
2. Козловський Ф. Символічний аналіз форм та процесів
думки, що складає предмет формальної логіки //Київські
університетські відомості. – 1881. – № 1–2; 1882.
– № 1–2.
