Публікації Інституту філософії імені Г.С.Сковороди НАН України

2004 рік

Мультиверсум. Філософський альманах. - К.: Центр духовної культури, - 2004. - № 40. - 14 др. арк.

_________________________________________________________________________

Т.М. Білоус,
асистентка кафедри КНУ імені Тараса Шевченка

ПРОБЛЕМА ЕКСПЛІЦИТНОГО ЗНАННЯ В МОДЕЛЮВАННІ МІРКУВАНЬ СТОСОВНО ЗНАННЯ

   Формалізація таких епістемологічних концептів, як "знання" та "переконання", незважаючи на давню епістемологічну філософську традицію, відбувається лише в другій половині ХХ ст. Ідея формального логічного аналізу міркувань стосовно знання належить фон Врігту. Перша епістемічна логіка була представлена в роботі Я.Хінтіки "Знання та переконання" в 1962 р. 3 .
    На початку становлення епістемічної логіки зусилля вчених були спрямовані на розвиток формальної системи, яка опише актуальне знання реального агента. Термін "знання" спочатку використовувався в його звичайному значенні: сказати, що агент знає речення, означає чи те, що він свідомо погоджується з ним, чи те, що він безпосередньо розглядає його як істинне, коли ставить запитання стосовно такого речення. Однак дуже скоро стало очевидним, що описати актуальне знання радше є неможливою справою, актуальне знання не підкоряється ніякій логіці. Коли розглядаємо реального агента та запитуємо, що він актуально знає, ми можемо емпірично встановити, що актуальне знання агента не є замкнутим на логічних законах. З деякого епістемічного твердження ми не можемо надійним способом вивести інше епістемічне твердження, тобто навряд чи можна знайти справжнє епістемічне твердження, яке матиме статус універсально валідного твердження. Виявляється, що не існує загальних епістемічних принципів, які не могли б не бути спростовані за допомогою контрприкладів.
    Для того щоб зробити епістемічну логіку можливою, потрібно було здійснити ідеалізації стосовно здібностей до міркування реальних агентів. Для опису таких агентів була запропонована модальна логіка. Однак ідеалізації, які потрібно було здійснити в модальній логіці, є дуже сильними для того, щоб такі системи описували реальних агентів: вимагається, щоб агенти мали дуже "сильні" розумові здібності -щоб вони знали всі логічні наслідки своїх переконань та навіть всі логічні істини. Якщо "знання" інтерпретується в звичайному розумінні, то тоді такий досконалий агент міркування не існує. Жоден з реальних агентів не має здібностей, які вимагаються нормальними модальними логіками. Крім того, ми не можемо побудувати штучних агентів, які володіють якостями, які описуються нормальними модальними логіками. Таким чином нормальні модальні логіки не можуть бути використані для того, щоб описати те, що реально агенти знають. Для того щоб урятувати модальну логіку як логіку знання, була запропонована нова інтерпретація епістемічної логіки.
    Дамо спочатку огляд модального підходу до епістемічної логіки. Покажемо, що такий підхід не може бути підґрунтям для теорій агента тому, що модальна епістемічна логіка не може надати пояснення поняттю "експліцитного знання", але саме воно має конституювати когнітивні стани агентів, які є необхідними для здійснення агентом дії.
    Серед усіх запропонованих підходів саме модальний підхід є найпоширенішим у моделюванні знання. Головною причиною популярності такого підходу є його простота: системам модальних логік надається епістемічна інтерпретація, і таким чином основні результати епістемічної логіки отримують майже автоматично. Проінтерпретувати модальну логіку епістемічно означає прочитати модальну формулу як епістемічне твердження, що виражає установку визначених агентів до визначених речень. Також надається нова інтерпретація для семантики модальної логіки.
    Інтерпретація модальних аксіом як аксіом "знання" не є вільною від деяких складнощів. Якщо ми будемо слідувати в такій інтерпретації звичайному значенню поняття "знання", то така інтерпретація, очевидно, буде хибною. Розглянемо, наприклад, модальну формулу ( ) . Якщо проінтерпретувати її епістемічно, то вона означатиме, що коли агент знає два засновки modus ponens, то він знатиме також висновок. Це, певно, є дуже сильною вимогою: агент може знати два речення та , так що агент знає та знає, що , і все ж таки може не знати . Якщо задано, що знання агента включає множину формул Г, реально ми ніколи не можемо надійно вивести, що агент знає речення з дедуктивного замикання Cn(Г) на Г щодо дедуктивної системи Cn (окрім тієї, що вже є в Г), навіть коли припустимо, що Cn має бути дуже слабкою (але не виродженим випадком, тобто коли Cn(Г)=(Г)). Ця проблема надає підстави чи приводить багатьох дослідників до заперечення можливості епістемічної логіки взагалі, або до постулювання того, що ми залишаємо галузь логіки взагалі, коли починаємо міркувати стосовно знання та переконання 2, 4 .
    Якщо ми маємо зазначену складність, що ми можемо зробити для того, щоб епістемічна логіка була можливою? Відповідь: застосувати ідеалізацію. Потрібно обмежитися розглядом раціональних агентів, де раціональність визначається за допомогою постулатів: агенти мають відповідати якнайменше деяким визначеним умовам, для того щоб бути кваліфікованими як раціональні. Наприклад, такою умовою може бути така: якщо агент знає та ( ), він має бути здатним використати modus ponens для того, щоб вивести . Ці "постулати раціональності" для знання демонструють тісний зв'язок з законами модальної логіки, отже, потрібно проінтерпретувати оператор необхідності в модальних аксіомах як оператор знання та спробувати виправдати, що цим аксіомам має задовольняти поняття "знання". Систематичним способом обґрунтування аксіом є семантичний: намагання віднайти епістемічну інтерпретацію аксіом модальної логіки. Така інтерпретація в термінах семантики можливих світів була запропонована Я. Хінтікою 3 і є загальновизнаною.
    Почнемо з аналізу стандартної моделі для знання та переконання. Синтаксис для логіки знання є простим: починають із примітивних пропозицій та замикають їх на операціях кон'юнкції, заперечення та модальних операторах К1...Кn . Формула Кi читається як "агент i знає ". Логіку для переконання отримують заміною оператора Кi на оператор Вi. Формула Вi читається як "агент i вірить (є переконаним) в ". Отримані мови позначають як LK та LB відповідно.
    З початку надається структура знання, кожна з яких моделює стан знання. Приймається фінітна множина агентів. Першим кроком у моделюванні знання є вирішення питання стосовно того, які якості притаманні цьому знанню. Це питання є предметом широких дискусій у філософській літературі. У формальному підході для моделювання знання приймаються ті якості, які видаються найбільш природними, а потім задають способи, в які можна модифікувати модель, для того щоб відобразити інші якості, які вважають потрібними.
    Першою, інтуїтивно зрозумілою якістю для визначення знання є констатація того факту, що коли агент знає щось, то те, що він знає, має бути істинним. Хоча агент може вірити в хибні речі, не може бути хибного знання.
    Мотивація для інших якостей знання, що приймаються, приходить з розглядання системи ідеалізованих раціональних агентів, для якої загальноприйнятим є те, що всі агенти здатні до досконалої інтроспекції та логічного міркування. У такій системі кожен агент знає те, що він знає, і те, чого не знає, а також знає всі логічні наслідки свого знання. Нарешті, кожен агент знає, що такими якостями володіє кожен інший агент системи. Ці якості є тими самими аксіомами, що характеризують поняття "знання". Таким чином, структури знання визначаються так, що задовольняють аксіомам: Кi означає "агент i знає ":
    А1. Усі підстановки прикладів пропозиціональних тавтологій
    А2. Кi Кi ( ) Кi (все, що агент знає, є замкнутим на імплікації)
    А3. Кi ( все, що агент i знає, є істинним)
    А4. Кi КiКi (агент i знає, що він знає)
    А5. Кi Кi Кi (агент i знає, що він не знає)
    Ці аксіоми вперше були представлені Я.Хінтікою в роботі "Знання та переконання" 3 . З цих аксіом разом з правилами виводу:
    R1. з та випливає (modus ponens),
    R2. з випливає Кi (генералізація знання)
    випливає, що агенти є абсолютно "розумні": кожен знає всі тавтології та всі логічні наслідки свого знання, а також, що всі інші агенти знання є такі ж "розумні".
    А1 та R1 є аксіомами пропозиціональної логіки. Аксіома А2 говорить, що знання агента є замкнутим на імплікації. Аксіома А3 говорить, що агент знає лише істині факти. Ця аксіома визначає розрізнення знання та переконання: ми не можемо знати хибні факти, хоча можемо вірити в них. Аксіома А4 називається аксіомою "позитивної інтроспекції", аксіома А5 - аксіомою "негативної інтроспекції". Інтуїтивно це значить, що раціональний агент є інтроспективним, він може споглядати базу свого знання та визначати, вірить він у факт чи ні.
    Валідність А3, А4 та А5 забезпечується тим, що приймається, що Кi має бути відношенням еквівалентності, а точніше А3 випливає з того, що Кi є рефлексивним відношенням, А4 - з того, що відношення є транзитивним, а А5 - з того, що відношення є симетричним та транзитивним. Модифікуючи ці якості відношення Кi, ми отримуємо поняття "знання", яке задовольняє іншим аксіомам. Наприклад, якщо Кi є рефлексивним та транзитивним, але не є симетричним, зберігають А3 та А4, але відкидають А5. Подібного типу модифікація дасть нам поняття "переконання", яке не задовольняє аксіомі А3.
    Однак підхід у термінах можливих світів зобов'язує нас прийняти А2 та R2. А А1 та правило R1, як було зазначено, запозичується з класичної пропозиційної логіки. Таким чином, незалежно від того, які аксіоми можуть бути додані до системи К, аксіоми А1 А2 та правила виводу R1 R2 будуть завжди присутні в таких базових модальних системах.
    Проблема, яка виникає одразу, полягає в тому, що аксіоми системи К зобов'язують нас моделювати агентів, які є 1) логічно всезнаючими, тобто вірять в усі логічні тавтології (останні є істинними в усіх можливих світах), та є 2) досконало мислячими агентами, тобто вірять в усі логічні наслідки своїх переконань.
    Тоді виникає питання, якщо модальні епістемічні логіки не описують знання адекватним чином, що вони описують тоді взагалі? Відповідь може бути - що вони описують концепти, які є близькими до поняття знання, тобто є логіками спорідненого до знання поняття. Деякі автори, як наприклад в [3], зазначають, що закони модальної логіки можуть бути прийнятними, якщо формула Кi має прочитання "агент i знає імпліцитно", " слідує з знання агента i" "агент i несе інформацію " " є можливе знання агента i" замість стандартного прочитання формули як " i знає ". Попри технічні розбіжності, у всіх авторів йдеться про "імпліцитне знання": знання, яке імпліцитно репрезентоване в інформаційному стані агента, те, що логічно випливає з актуального знання агента. Поняття "імпліцитного" знання використовується без жодного припущення про те, що агент може вираховувати знання чи мати відповіді на питання, які ґрунтуються на його базовому знанні. Те, що агент знає, називається його "експліцитним знанням". Якщо знання розуміється як "імпліцитне" знання, тоді проблема логічного всезнання більше не є проблемою: хоча аксіоми та правила виводу епістемічної модальної логіки не є резонними для експліцитної позиції, вони є прийнятними з імпліцитної позиції. Таким чином, модальні епістемічні логіки видаються прийнятними для цілей формалізації імпліцитного знання. Інтерпретувати їх треба як логіки імпліцитного, або потенційного знання, а не як логіки експліцитного або актуального знання.
    Для теорій раціонального агента, очевидно ж, є значно важливішим поняття експліцитного (актуального) знання, ніж поняття імпліцитного знання. Експліцитне знання пов'язане з дією агента: саме виходячи з експліцитного, а не імпліцитного знання може діяти агент. Інформований агент, знання якого репрезентоване як база знання, робить дуже складні та такі, що потребують чимало часу, висновки, поки зможе дати відповідь на запитання.
    Оскільки агентові потрібно діяти на базі того, що він актуально, а не потенційно знає, теорії мають бути побудовані на логіці, яка має відобразити, що агент актуально знає. Виходячи з факту важливості "експліцитного" знання, агенту було запропоновано багато систем такого знання, і пошуки адекватної логіки тривають. Розглянемо найпопулярніші підходи до розв'язання цієї проблеми.
    Серед традиційних підходів до проблеми в цілому спроби можна розподілити на два види: синтаксичні та семантичні підходи. У синтаксичному підході те, що агент знає, просто репрезентовано множиною формул. Очевидно, така множина не повинна бути обмеженою на замиканні на логічному слідуванні та утримувати в собі всі приклади схем аксіом. Хоча за такого підходу вдається позбутися проблеми логічного всезнання, втрачається багато цінних якостей семантичного аналізу знання, наприклад, коли знання репрезентовано довільною множиною формул, тоді не існує структури чи принципів, що керують аналізом на основі знання.
    Серед синтаксичних підходів найбільш "витонченим" є підхід К.Коноліджа [5], за яким вимога замикання на логічному слідуванні замінюється на вимогу замикання на дедуктивному слідуванні. В моделі К.Коноліджа агент знає все, що дедуктивним чином слідує з бази знання агента за допомогою (можливо, логічно неповної множини) правил дедукції, які використовує агент. Стосовно синтаксичного підходу головна складність полягає в тому, що в цілому важко аналізувати якості знання та переконання, оскільки знання та переконання просто репрезентуються довільними формулами. Для штучних агентів, таких як роботи, комп'ютери дедуктивна модель може бути адекватною. Однак для таких раціональних агентів, якими є люди, або подібні до людей штучні агенти, переконання, що досягаються дедуктивною моделлю, треба розглядати як тільки можливі переконання, оскільки в раціональних міркуваннях для актуальних переконань не існує дедуктивного замикання взагалі.
    Семантичним аналогом синтаксичного підходу є підхід, в якому використовують структури Монтегю-Скотта. В основі такого підходу лежить ідея про те, що формулі відповідає множина можливих світів (інтуїтивно можливі світи, в яких формула є істинною). Замість того, щоб репрезентувати, що агент знає множину формул, репрезентують те, що агент знає множину можливих світів. Оскільки кожна множина можливих світів відповідає формулі, ці два підходи є подібними за своєю стратегією.
    В основі підходів, за якими намагаються моделювати міркування стосовно знання, для того щоб подолати проблему логічного всезнання, лежить така інтуїція. В модальній епістемічній логіці припускають, що агент використовує класичну логіку чи, точніше, деяке розширення класичної логіки в свої міркуваннях. Це спричиняє проблему логічного всезнання, оскільки визначення логічного слідування в класичній логіці є дуже сильним. Таке визначення передбачає, що дуже багато що може бути виведено з бази знання. Наприклад, усі тавтології є відомими, оскільки класична логіка дозволяє їх виведення з пустої множини. Отже, якщо класичне слідування буде обмеженим так, що не всі логічні наслідки можуть бути виведеними, тоді проблема логічного всезнання буде блокована. І такі обмеження можна досягти, якщо використати нестандартну логіку.
    Серед семантичних підходів до розв'язання проблеми логічного всезнання, які ґрунтуються на підході можливих світів, найбільш впливовими є підходи, за якими намагаються побудувати епістемічну логіку не на базі класичної логіки, а на базі нестандартної логіки. Існує значна кількість некласичних логік, як, наприклад, інтуїціоністська логіка, релевантна логіка, багатозначні логіки. Для таких логік, як правило, переформульовують поняття імплікації, для того щоб позбутися деяких проблем, що відомі як проблеми матеріальної імплікації. Наприклад, у стандартній логіці з суперечності можна вивести все, що завгодно, тобто валідною є формула (р р) q. Однак, якщо ми розглянемо базу знання, до якої користувач вводить час від часу дані, тоді майже достовірно можна стверджувати, що для великої бази даних можливими є випадки, коли така база даних буде утримувати в собі суперечності.
    Незважаючи на той факт, що підходи, які базуються на нестандартній логіці, здатні вирішити деякі форми проблеми логічного всезнання, вони не здатні розв'язати проблему остаточно. Хоча агент не є логічно всезнаючим щодо класичної логіки, він є логічно всезнаючим щодо некласичної логіки.
    Одним із підходів є так званий підхід неможливого світу. Логічного всезнання можна позбутися, якщо дозволити "існування" "неможливих можливих світів", в яких значення істинності речення мови може бути довільним. Іншими словами, "неможливі можливі світи" - це світи, в яких закони логіки не діють. Основна інтуїція, яка лежить в основі введення поняття неможливого можливого світу, полягає в тому, що люди можуть розглядати деякі моделі реального світу як логічно можливі, хоча насправді вони є логічно неможливими. Наприклад, логічна суперечність не може бути істинною. Але реально ресурси людини можуть бути дуже обмеженими для того, щоб була можливість визначити істинне значення суперечності (тобто встановити, що це є суперечність), тоді такий агент просто приймає його як істинне. Оскільки знання оцінюється стосовно всіх станів та оскільки приймається, що логічні закони не мають місця в деяких станах, то таким чином вдається позбутися проблеми логічного всезнання. Однак така логіка, яка визначається класом неможливих можливих світів, є радше нецікавою, оскільки жодне епістемічне твердження не є універсально валідним твердженням.
    "Логічне всезнання" та "досконале міркування" можуть бути прийнятними за деяких обставин та неприйнятними за інших. Наприклад, вони не вважаються проблемою у випадках, коли епістемічна логіка використовується у комп'ютерній науці для аналізу протоколів комунікації в дистрибутивних системах. У такому контексті знання розуміється з зовнішньої точки зору, оскільки воно приписується процесам дизайнером системи [1]. Самі процеси (агенти) не обчислюють знання та не розуміються як такі, що можуть відповідати на питання стосовно знання. За такого застосування знання, яким володіють агенти, є настільки простим, що складністю внутрішньої структури можна знехтувати. Однак часто агенту потрібно діяти на базі того, що він актуально знає, теорії таких агентів мають бути побудовані на логіці, яка має відобразити, що агент актуально знає.
    Ми не розглядали деталі всіх відомих підходів та конкретні проблеми, які виникають у кожному з підходів у результаті модифікацій, спрямованих на подолання проблеми логічного всезнання. Ми зазначаємо тут тільки більш фундаментальну проблему, яка виникає, коли намагаються послабити вимоги, що накладаються на знання у модальній епістемічній логіці.
    Спільним для всіх підходів подолати проблему логічного всезнання є намагання послабити стандартну епістемічну систему. В таких "послаблених" системах агент не має здібностей до міркування "ідеального раціонального суб'єкта". Як правило, намагаються послабити здібності агентів за допомогою тією чи іншою мірою штучних ad hoc постулатів. У такий спосіб намагаються розвинути епістемічну логіку агентів, які не є замкнутими на логічному слідуванні, або навіть взагалі стосовно будь-яких логічних законів. Але, як правило, такий шлях послаблення епістемічної логіки приводить до подолання проблеми логічного всезнання за рахунок того, що втрачається багато інтуїтивних якостей, які ми приписуємо поняттю "знання" (як і "переконання"). Але головною проблемою є те, що такі послаблені епістемічні логіки не можуть надати пояснення тому факту, що агенти є раціональними. Дилема між логічним всезнанням та логічним незнанням пояснює, чому епістемічна модальна логіка є популярним засобом для побудови теорій агента, незважаючи на той факт, що для дії агента імпліцитне знання не є корисним, а логіка для експліцитного знання не є вільною від проблем. Існуючі логічні системи, які надають модель експліцитного знання, не є здатними охарактеризувати раціонального агента.

ЛІТЕРАТУРА

1. Barwise J. On the model theory of common knowledge. The situation in logiс. CSLI lecture notes, Center for Study of Language and Information, 1989.
2. Fagin, R., J.Y. Halpern, Y. Moses, and M.Y. Vardi. Reasoning about Knowledge. - Cambridge, 1995.
3. Hintikka J. Knowledge and belief. - N.Y., 1962.
4. Konolige K. Belief and incompleteness. - in Hobbs, Moore (eds), Formal theory of commonsense world,1985.

<<< Повернутись на попередню сторінку